Eksempel på datakompresjon i jpeg-standarden ved bruk av wavelets.

Mer enn matematiske krusninger

Grunnleggende matematisk forskning som brukes av alle.

Ved UiT Norges arktiske universitetet så man tidlig potensialet i wavelet-teorien.

Hvis du leser denne artikkelen på din mobiltelefon, på et nettbrett eller på en datamaskin, så er sannsynlighet stor for at illustrasjonsbildet har blitt bragt til deg med teknologi og metoder basert på de matematiske metoder som ligger til grunn for årets Abelpris.

Prisen er oppkalt etter den norske matematikeren Niels Henrik Abel, som til tross for at han døde av tuberkulose allerede i en alder av 26 år, rakk å gjøre viktige bidrag til matematikken.

Abelprisen deles ut av det Norske Videnskapsakademi for arbeid av usedvanlig dybde og innflytelse innen de matematiske vitenskaper. Prisen deles denne uken ut for 15. gang til den franske matematikeren Yves Meyer ”for hans nøkkelrolle i utviklingen av den matematiske teorien om wavelets.”

Wavelets, som vi på norsk kan kalle små bølger, eller krusninger om man vil, er matematiske objekter (funksjoner) som er lokaliserte i tid og rom: man kan bruke disse funksjonene til å filtrere data. For eksempel, hvis man ser på havoverflaten, så kan man velge enten å studere de store dønningene eller en enkel krusning. En viktig anvendelse av disse egenskapene ved wavelet-funksjoner er i fjerning av støy fra bilder tatt opp for eksempel i medisinske undersøkelser: bildene blir skarpere, og legen kan enklere lese og tolke dem.

En annen viktig anvendelse av wavelets er i datakompresjon. Skjermen på en vanlig smartphone har rundt en million pixler. Pixler er de minste enhetene som kan fargelegges og et bilde på skjermen oppstår ved å gi informasjon til alle million pixler om hvilken farge de skal vise. Det betyr at man trenger nesten 3Mb med data for å kunne gjenskape fargene over hele skjermen. Ser man på en film med 24 bilder i sekundet, så vil dette gi nesten 100 Mb med data som må overføres hvert sekund: dette er langt mer enn hva 3G eller 4G nettet kan håndtere, og langt over kapasiteten til de fleste trådløse nettverk. Heldigvis trenger man ikke å fargelegge hver pixel for seg: store deler av et bilde har ofte samme farge og det ville være nok å lagre informasjon om fargen for hele området kun en gang.

At man kan se tilsynelatende høyoppløselige bilder eller filmer på mobiltelefonen skyldes derfor at dataene kan lagres og sendes på en smartere måte. Med wavelets kan man raskt, effektivt og automatisk dele et bilde inn i biter som er relativt like, og fokusere mest på hvor det skjer endringer. Hver gang vi øker oppløsningen, så er det (som regel) stadig mindre deler av bildet som endrer seg.

Dette er illustrert i bildet av slottet, hvor vi kun har mye detaljer, og dermed data, i det minste bildet. Skarpheten i det endelige bildet kommer frem ved å legge til de 6 ulike sett av differansefunksjoner (wavelets), men disse har hver for seg lite data. JPEG-2000 standarden for bildekompresjon er basert på bruk av wavelets.

Ved UiT Norges arktiske universitetet så man tidlig potensialet i wavelet-teorien. Allerede i 1997/98 etablerte vi det første kurset i wavelet-teori, og i samarbeid med NORUT brukte UiTs forskere wavelets til å analysere høyoppløselige satellittdata.

I 2004 ønsket vi å ta dette enda et steg videre, ved å se om wavelets også kunne brukes i molekylære beregninger. Elektrontettheten til et molekyl varierer sakt i store områder, mens i enkelte områder er det skarpe endringer, og disse områdene er viktige for kjemien.

Vi mente derfor at wavelets kunne ha et stort potensiale i kjemiske beregninger, og vi syntes dette var et spennende og utfordrende problem. Vi undervurderte nok allikevel hvor komplisert problemet egentlig var: først etter 9 års arbeid ble den første artikkelen publisert!

Men disse årene har ikke vært bortkastet. Gjennom det arbeidet vi la ned med bruk wavelets i kjemiske beregninger, har vi utviklet det som antagelig er verdens mest effektive program for nøyaktige beregninger av molekylers elektronstruktur, og denne koden er nettopp basert på bruk av wavelets.

På samme måte som wavelets er i stand til å filtrere ut støy fra et bilde, kan de også kontrollere feilkilder i en beregning og dermed garantere at resultat er ekstremt nøyaktig, noe som ofte er er en utfordring for andre metoder. Dette har gjort det mulig for oss å endelig kunne si hvor store feil vi har i de beregningene vi normalt sett gjør for å studere kjemiske problemer. Dette vil igjen gjøre det mulig for oss å lage enda bedre beregningsmetoder.

En slik satsing gjennom mer enn 10 år krever en stor tro på verdien av resultatene, og ikke minst en langsiktig finansiering av forskningen. Vi har vært heldige: i 2007 fikk vi sammen med kolleger ved Universitetet i Oslo et senter for fremragende forskning, som ga oss 10 år med stabil finansiering. Dette ga oss mulighet til å komme i mål.

Nylig fikk vi gladnyheten at et nytt senter for fremragende forskning, også denne gang i samarbeid med våre kolleger i Oslo, har blitt finansiert. Dette senteret vil gjøre det mulig for oss å bygge videre på det arbeidet vi har lagt inn i bruk av wavelets i kjemi.

Vårt mål for de neste 10 år er å gjøre våre wavelet-baserte metoder i stand til å studere store kjemiske og biologiske systemer i nærvær av sterke elektriske og magnetiske felt, hvor man i liten grad kan forutsi og måle hva som vil skje: å være sikker på at resultatene er nøyaktige vil derfor være av stor verdi.

Yves Meyer la grunnlaget for moderne bildebehandling og for fremragende kjemiforskning her i Tromsø. Antagelig hadde han ikke forutsett noen av disse anvendelsene. Dette er en av de store styrkene til grunnforskning, og som gjør den så viktig.

Lik Nordnorsk Debatt på Facebook

Annonse
Her er du velkommen til å debattere saken videre. Men tenk gjennom hvordan du vil framstå og hvilke uttrykk du bruker. En liten huskeregel: Ikke skriv noe som du ikke kunne ha ropt ut på torget med mange tilhørere. Du må bruke fullt navn - falske profiler blir utestengt. Hold deg til saken, vis respekt og stor raushet overfor andre. Trakassering, trusler og hatske meldinger slettes.

Med vennlig hilsen Guttorm Pedersen, debattredigerer

Annonse